阿贝尔群范畴

环通过双模的平凡扩张在代数的众多分支中扮演着举足轻重的角色，比如Nagata巧妙地运用这一构造证明了任意交换环上的模可视为交换环中的理想，使得任一关于理想的结果可用模的语言来阐述。